以下特殊情况或例外情形会影响公司不交工伤和失业险问题的处理：
1. 公司与员工协商一致放弃社保：虽然员工可能自愿签订放弃协议，但该协议因违反法律强制性规定而无效，公司仍需补缴社保，不过员工若存在“自愿放弃”的行为，可能会影响公司补缴时的滞纳金承担比例（部分地区会考虑员工过错减轻公司滞纳金责任）。
2. 公司因经营困难申请缓缴：若公司向社保部门申请缓缴并获得批准，在缓缴期间公司无需缴纳滞纳金，员工的社保待遇也不会受影响，但缓缴期限一般不超过6个月，到期后公司需足额补缴。
3. 员工为退休返聘人员：若员工已办理退休手续并领取养老金，与公司建立的是劳务关系而非劳动关系，公司无需为其缴纳工伤险和失业险，这种情况下公司不交社保是合法的。
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为了让您更清楚“公司不可以不交工伤险和失业险”的法律依据，我们结合相关法律法规进行详细分析：
根据《中华人民共和国社会保险法》（2018年修正）第三十三条规定：“职工应当参加工伤保险，由用人单位缴纳工伤保险费，职工不缴纳工伤保险费。”第四十四条规定：“职工应当参加失业保险，由用人单位和职工按照国家规定共同缴纳失业保险费。”这两条明确了工伤险和失业险的强制性——工伤险由公司全额缴纳，失业险由公司和员工共同缴纳，公司作为用人单位必须履行缴费义务。您的问题中“公司不交工伤和失业险”的行为直接违反上述法律规定，属于违法行为，公司需承担相应法律责任。
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在处理公司不交工伤和失业险的问题时，以下常见错误操作需避免：
1. 轻信公司“自愿放弃社保协议”：部分公司会让员工签订自愿放弃社保的协议，但根据法律规定，此类协议无效，员工若签订可能影响后续维权时的证据效力。
2. 拖延维权时间：劳动仲裁的时效为1年，从员工知道或应当知道公司未缴纳社保之日起计算，若超过时效，可能丧失胜诉权。
3. 自行与公司“私了”：若公司提出以现金补偿代替社保，员工接受后仍无法享受社保待遇，且后续再要求补缴可能面临公司反悔的风险。

如果您不确定自己是否存在上述错误操作，或想了解更有效的维权方式，欢迎进一步向我们咨询。
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针对“公司可以不交工伤和失业险吗”这一问题，最直接的答案是：公司不可以不交工伤险和失业险。

不同情况的详细说明如下：
1. 若公司与员工存在合法劳动关系，公司必须为员工缴纳工伤险和失业险。根据法律规定，这是用人单位的强制性义务，无论员工是否自愿放弃，公司都不能免除该责任。
2. 若公司是个体工商户且雇佣了员工，同样需要为员工缴纳工伤险和失业险，个体工商户作为用人单位，适用与企业相同的社会保险缴纳规定。
3. 若公司处于筹备期但已开始招聘员工并建立劳动关系，自劳动关系建立之日起，就应当为员工缴纳工伤险和失业险，筹备期不能成为不交社保的理由。

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